第2讲 找 规 律（二）

　　一、知识要点

　　较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

　　1。对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

　　2。对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

　　3。对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

　　二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

练习1：找规律，在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8

根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.

练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

（1）

（2）

（3）

【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：12345679×9=111111111

所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.

练习3：找规律，写得数。

（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=

（2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=

（3）19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9=11116+9876×9= 111115+98765×9=

【例题4】找规律计算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63

（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。

练习4：

1．利用规律计算。（1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61－16 （5）95－59

2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□ 

【例题5】计算（1）26×11 （2）38×11

【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418

注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。

练习5：计算下面各题。（1）27×11 （2）32×11（3） 39×11 （4）46×11（5）92×11 （6）98×11